基礎数学例

$| x + 1 | + 5 \geq 9$

ステップ 1

$| x + 1 | + 5 \geq 9$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x \geq - 1$

ステップ 1.3

$x + 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 1 + 5 \geq 9$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x < - 1$

ステップ 1.6

$x + 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 1) + 5 \geq 9$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 1 + 5 \geq 9 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 5 \geq 9 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.8

$1$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} x + 6 \geq 9 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 5 \geq 9 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (x + 1) + 5 \geq 9$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 6 \geq 9 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 + 5 \geq 9 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} x + 6 \geq 9 & x \geq - 1 \\ - x - 1 + 5 \geq 9 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 1$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} x + 6 \geq 9 & x \geq - 1 \\ - x + 4 \geq 9 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x \geq 9 - 6$

ステップ 2.2

$9$ から $6$ を引きます。

$x \geq 3$

ステップ 3

$x$ について $- x + 4 \geq 9$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- x \geq 9 - 4$

ステップ 3.1.2

$9$ から $4$ を引きます。

$- x \geq 5$

ステップ 3.2

$- x \geq 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- x \geq 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq - 5$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \leq - 5$ または $x \geq 3$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 5 or x \geq 3$

区間記号：

$(- \infty, - 5] \cup [3, \infty)$

ステップ 6

基礎数学 例

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